R3 Se identifica con el espacio ambiente. Para establecer la correspondencia se debe tomar en cuenta un eje adicional, normalmente llamado eje Z, perpendicular al plano formado por el eje X y el eje Y. Cada punto (P) del espacio está en correspondencia con un elemento (X,Y,Z) de R3.
2) Qué son Vectores?
Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. Dentro de este ámbito científico, y también de las Matemáticas, se hace necesario dejar patente que existe una gran variedad de vectores. De tal manera, que podemos hablar de fijos, paralelos, deslizantes, opuestos, concurrentes, libres o colineales, entre otros muchos más.
3) Qué son Vectores en R3 ? El conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R3 . Cada tema ordenada ( x, y, z ) se denomina punto del espacio numérico tridimensional. Con el fin de representar R3 en un espacio geométrico tridimensional, se consideran las distancias dirigidas de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Los tres planos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se interceptan en un punto llamado origen .
4) Cuáles son los elementos de un Vector en R3 ?
Módulo de un vector: El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Cálculo del módulo conociendo sus componentes:
Sentido de un vector: El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Dirección de un vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
5) Como se grafíca en R3 y cuales son sus octantes ?
Para localizar un punto en el espacio, se requieren tres números. Se representa cualquier punto en el espacio mediante una tercia ordenada (a,b,c) de números reales. A fin de representar puntos en el espacio, se elige primero un punto fijo, el origen 0, y tres líneas dirigidas a 0 que son perpendiculares entre sí, llamados ejes coordenados y marcados como eje Y, eje Y eje Z. Por lo común se considera que los ejes X y Y son horizontales, y que el eje Z es vertical. La dirección del eje Z se determina mediante la regla de la mano derecha.
La mejor manera de representar sus octantes es:
6) Según sus propias palabras, donde se usan los vectores en R3 en la vida diaria ?
Uno de los usos mas frecuentes y menos apreciados de los vectores en R3 es en el área del diseño, enfatizando su uso a través del programa de diseño Autocat, el cual sirve tanto para crear diseños preliminares de edificios o cualquier estructura, el hecho de realizar una simple proyección ya involucra éste tema.
El simple hecho de colgar un cuadro en una pared o buscar una ubicación adecuada también se puede tomar como ejemplo, la diferencia es que aquí, se realiza de manera totalmente inconsciente pero no se puede dejar de mencionar
En la astronomía se puede notar relación con el tema en el aspecto de determinar la distancia existente de la tierra con estrellas, etc.
7) Realiza un resumen de lo investigado anteriormente:
Englobando lo anteriormente mencionado o como conclusión se pueden mencionar ciertos aspectos relevantes, como el hecho de saber que R3 se identifica usualmente como tridimensional, o que un vector es un segmento de recta el cual se define por un punto de inicio y uno de final, también se debe mencionar que un vector en R3 es un vector en el espacio tridimensional definido por los 3 componentes que lo conforman como lo son los ejes X,Y y Z, un punto importante de aclarar son los elementos de un vector en R3, empezando por el modulo, el cual sería la longitud del segmento, el sentido el cual determina desde donde parte hasta su otro extremo y su dirección, que contiene la dirección de la recta del vector.
Se deben destacar 2 aspectos que en si son de gran importancia a la hora de realizar cualquier proyección de éste tipo, primero se necesita saber como realizar la gráfica, es decir, saber que se requieren 3 números para representarlos en un punto cualquiera del espacio mediante sus ejes (X, Y y Z) y para representar estos se debe saber el gráfico de coordenadas esta constituido por 8 octantes.
Sabiendo todo esto solo queda mencionar la gran importancia que el tema tiene en nuestras vidas diarias con aspectos no mencionados pero igualmente importantes, el hecho de que nuestra sociedad no conoce ni siquiera el hecho de que las mas grandes infraestructuras conocidas en el mundo se diseñan usando como base simples vectores son aspectos de la educación que a mi consideración se deberían reforzar no tanto como asignación especifica sino como curiosidad o en algún tipo de dinámica para despertar el interés y crear un conocimiento duradero.
es el que va desde el origen A al extremo B.
